Дано: два числа 2546 и 5435.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2546 и 5435
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2546 и 5435 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2546 и 5435:
- разложить 2546 и 5435 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2546 и 5435 на простые множители:
5435 = 5 · 1087;
| 5435 | 5 |
| 1087 | 1087 |
| 1 |
2546 = 2 · 19 · 67;
| 2546 | 2 |
| 1273 | 19 |
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2546 и 5435 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2546 и 5435
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2546 и 5435 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2546 и на 5435 без остатка.
Как найти НОК 2546 и 5435:
- разложить 2546 и 5435 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2546 и 5435 на простые множители:
2546 = 2 · 19 · 67;
| 2546 | 2 |
| 1273 | 19 |
| 67 | 67 |
| 1 |
5435 = 5 · 1087;
| 5435 | 5 |
| 1087 | 1087 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2546; 5435) = 2 · 19 · 67 · 5 · 1087 = 13837510