Дано: два числа 254 и 357.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 254 и 357
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 254 и 357 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 254 и 357:
- разложить 254 и 357 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 254 и 357 на простые множители:
357 = 3 · 7 · 17;
| 357 | 3 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
254 = 2 · 127;
| 254 | 2 |
| 127 | 127 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 254 и 357 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 254 и 357
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 254 и 357 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 254 и на 357 без остатка.
Как найти НОК 254 и 357:
- разложить 254 и 357 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 254 и 357 на простые множители:
254 = 2 · 127;
| 254 | 2 |
| 127 | 127 |
| 1 |
357 = 3 · 7 · 17;
| 357 | 3 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (254; 357) = 3 · 7 · 17 · 2 · 127 = 90678