Дано: два числа 254 и 1325.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 254 и 1325
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 254 и 1325 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 254 и 1325:
- разложить 254 и 1325 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 254 и 1325 на простые множители:
1325 = 5 · 5 · 53;
| 1325 | 5 |
| 265 | 5 |
| 53 | 53 |
| 1 |
254 = 2 · 127;
| 254 | 2 |
| 127 | 127 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 254 и 1325 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 254 и 1325
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 254 и 1325 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 254 и на 1325 без остатка.
Как найти НОК 254 и 1325:
- разложить 254 и 1325 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 254 и 1325 на простые множители:
254 = 2 · 127;
| 254 | 2 |
| 127 | 127 |
| 1 |
1325 = 5 · 5 · 53;
| 1325 | 5 |
| 265 | 5 |
| 53 | 53 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (254; 1325) = 5 · 5 · 53 · 2 · 127 = 336550