Дано: два числа 2525 и 1.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2525 и 1
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2525 и 1 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2525 и 1:
- разложить 2525 и 1 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2525 и 1 на простые множители:
2525 = 5 · 5 · 101;
2525 | 5 |
505 | 5 |
101 | 101 |
1 |
1 = ;
1 |
Частный случай, т.к. 2525 и 1 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2525 и 1
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2525 и 1 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2525 и на 1 без остатка.
Как найти НОК 2525 и 1:
- разложить 2525 и 1 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2525 и 1 на простые множители:
2525 = 5 · 5 · 101;
2525 | 5 |
505 | 5 |
101 | 101 |
1 |
1 = ;
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2525; 1) = 5 · 5 · 101 = 2525