Дано: два числа 2523 и 764.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2523 и 764
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2523 и 764 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2523 и 764:
- разложить 2523 и 764 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2523 и 764 на простые множители:
2523 = 3 · 29 · 29;
| 2523 | 3 |
| 841 | 29 |
| 29 | 29 |
| 1 |
764 = 2 · 2 · 191;
| 764 | 2 |
| 382 | 2 |
| 191 | 191 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2523 и 764 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2523 и 764
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2523 и 764 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2523 и на 764 без остатка.
Как найти НОК 2523 и 764:
- разложить 2523 и 764 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2523 и 764 на простые множители:
2523 = 3 · 29 · 29;
| 2523 | 3 |
| 841 | 29 |
| 29 | 29 |
| 1 |
764 = 2 · 2 · 191;
| 764 | 2 |
| 382 | 2 |
| 191 | 191 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2523; 764) = 3 · 29 · 29 · 2 · 2 · 191 = 1927572