Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 25200 и 8400
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 25200 и 8400 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 25200 и 8400:
- разложить 25200 и 8400 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 25200 и 8400 на простые множители:
25200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7;
| 25200 | 2 |
| 12600 | 2 |
| 6300 | 2 |
| 3150 | 2 |
| 1575 | 3 |
| 525 | 3 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
8400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7;
| 8400 | 2 |
| 4200 | 2 |
| 2100 | 2 |
| 1050 | 2 |
| 525 | 3 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 7
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 8400
Нахождение НОК 25200 и 8400
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 25200 и 8400 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 25200 и на 8400 без остатка.
Как найти НОК 25200 и 8400:
- разложить 25200 и 8400 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 25200 и 8400 на простые множители:
25200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7;
| 25200 | 2 |
| 12600 | 2 |
| 6300 | 2 |
| 3150 | 2 |
| 1575 | 3 |
| 525 | 3 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
8400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7;
| 8400 | 2 |
| 4200 | 2 |
| 2100 | 2 |
| 1050 | 2 |
| 525 | 3 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.