Найти НОД и НОК чисел 25200 и 24500

Дано: два числа 25200 и 24500.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 25200 и 24500

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 25200 и 24500 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 25200 и 24500:

  1. разложить 25200 и 24500 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 25200 и 24500 на простые множители:

25200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7;

25200 2
12600 2
6300 2
3150 2
1575 3
525 3
175 5
35 5
7 7
1

24500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7;

24500 2
12250 2
6125 5
1225 5
245 5
49 7
7 7
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 5, 5, 7

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700

Ответ: НОД (25200; 24500) = 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700.

Нахождение НОК 25200 и 24500

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 25200 и 24500 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 25200 и на 24500 без остатка.

Как найти НОК 25200 и 24500:

  1. разложить 25200 и 24500 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 25200 и 24500 на простые множители:

25200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7;

25200 2
12600 2
6300 2
3150 2
1575 3
525 3
175 5
35 5
7 7
1

24500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7;

24500 2
12250 2
6125 5
1225 5
245 5
49 7
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (25200; 24500) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 5 · 7 = 882000

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии