Найти НОД и НОК чисел 2520 и 171500

Дано: два числа 2520 и 171500.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 2520 и 171500

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2520 и 171500 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 2520 и 171500:

  1. разложить 2520 и 171500 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 2520 и 171500 на простые множители:

171500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7;

171500 2
85750 2
42875 5
8575 5
1715 5
343 7
49 7
7 7
1

2520 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7;

2520 2
1260 2
630 2
315 3
105 3
35 5
7 7
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 5, 7

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 5 · 7 = 140

Ответ: НОД (2520; 171500) = 2 · 2 · 5 · 7 = 140.

Нахождение НОК 2520 и 171500

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2520 и 171500 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2520 и на 171500 без остатка.

Как найти НОК 2520 и 171500:

  1. разложить 2520 и 171500 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 2520 и 171500 на простые множители:

2520 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7;

2520 2
1260 2
630 2
315 3
105 3
35 5
7 7
1

171500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7;

171500 2
85750 2
42875 5
8575 5
1715 5
343 7
49 7
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (2520; 171500) = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 · 2 · 3 · 3 = 3087000

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии