Дано: два числа 2519 и 2984.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2519 и 2984
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2519 и 2984 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2519 и 2984:
- разложить 2519 и 2984 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2519 и 2984 на простые множители:
2984 = 2 · 2 · 2 · 373;
| 2984 | 2 |
| 1492 | 2 |
| 746 | 2 |
| 373 | 373 |
| 1 |
2519 = 11 · 229;
| 2519 | 11 |
| 229 | 229 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2519 и 2984 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2519 и 2984
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2519 и 2984 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2519 и на 2984 без остатка.
Как найти НОК 2519 и 2984:
- разложить 2519 и 2984 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2519 и 2984 на простые множители:
2519 = 11 · 229;
| 2519 | 11 |
| 229 | 229 |
| 1 |
2984 = 2 · 2 · 2 · 373;
| 2984 | 2 |
| 1492 | 2 |
| 746 | 2 |
| 373 | 373 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2519; 2984) = 2 · 2 · 2 · 373 · 11 · 229 = 7516696