Дано: два числа 251 и 217.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 251 и 217
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 251 и 217 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 251 и 217:
- разложить 251 и 217 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 251 и 217 на простые множители:
251 = 251;
| 251 | 251 |
| 1 |
217 = 7 · 31;
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 251 и 217 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 251 и 217
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 251 и 217 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 251 и на 217 без остатка.
Как найти НОК 251 и 217:
- разложить 251 и 217 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 251 и 217 на простые множители:
251 = 251;
| 251 | 251 |
| 1 |
217 = 7 · 31;
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (251; 217) = 7 · 31 · 251 = 54467