Дано: два числа 25082 и 781.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 25082 и 781
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 25082 и 781 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 25082 и 781:
- разложить 25082 и 781 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 25082 и 781 на простые множители:
25082 = 2 · 12541;
| 25082 | 2 |
| 12541 | 12541 |
| 1 |
781 = 11 · 71;
| 781 | 11 |
| 71 | 71 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 25082 и 781 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 25082 и 781
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 25082 и 781 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 25082 и на 781 без остатка.
Как найти НОК 25082 и 781:
- разложить 25082 и 781 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 25082 и 781 на простые множители:
25082 = 2 · 12541;
| 25082 | 2 |
| 12541 | 12541 |
| 1 |
781 = 11 · 71;
| 781 | 11 |
| 71 | 71 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (25082; 781) = 2 · 12541 · 11 · 71 = 19589042