Дано: два числа 2503 и 9813.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2503 и 9813
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2503 и 9813 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2503 и 9813:
- разложить 2503 и 9813 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2503 и 9813 на простые множители:
9813 = 3 · 3271;
| 9813 | 3 |
| 3271 | 3271 |
| 1 |
2503 = 2503;
| 2503 | 2503 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2503 и 9813 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2503 и 9813
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2503 и 9813 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2503 и на 9813 без остатка.
Как найти НОК 2503 и 9813:
- разложить 2503 и 9813 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2503 и 9813 на простые множители:
2503 = 2503;
| 2503 | 2503 |
| 1 |
9813 = 3 · 3271;
| 9813 | 3 |
| 3271 | 3271 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2503; 9813) = 3 · 3271 · 2503 = 24561939