Дано: два числа 2503 и 49467.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2503 и 49467
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2503 и 49467 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2503 и 49467:
- разложить 2503 и 49467 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2503 и 49467 на простые множители:
49467 = 3 · 11 · 1499;
| 49467 | 3 |
| 16489 | 11 |
| 1499 | 1499 |
| 1 |
2503 = 2503;
| 2503 | 2503 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2503 и 49467 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2503 и 49467
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2503 и 49467 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2503 и на 49467 без остатка.
Как найти НОК 2503 и 49467:
- разложить 2503 и 49467 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2503 и 49467 на простые множители:
2503 = 2503;
| 2503 | 2503 |
| 1 |
49467 = 3 · 11 · 1499;
| 49467 | 3 |
| 16489 | 11 |
| 1499 | 1499 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2503; 49467) = 3 · 11 · 1499 · 2503 = 123815901