Дано: два числа 25 и 58.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 25 и 58
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 25 и 58 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 25 и 58:
- разложить 25 и 58 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 25 и 58 на простые множители:
58 = 2 · 29;
58 | 2 |
29 | 29 |
1 |
25 = 5 · 5;
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
Частный случай, т.к. 25 и 58 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 25 и 58
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 25 и 58 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 25 и на 58 без остатка.
Как найти НОК 25 и 58:
- разложить 25 и 58 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 25 и 58 на простые множители:
25 = 5 · 5;
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
58 = 2 · 29;
58 | 2 |
29 | 29 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (25; 58) = 5 · 5 · 2 · 29 = 1450