Дано: два числа 25 и 109.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 25 и 109
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 25 и 109 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 25 и 109:
- разложить 25 и 109 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 25 и 109 на простые множители:
109 = 109;
| 109 | 109 |
| 1 |
25 = 5 · 5;
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 25 и 109 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 25 и 109
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 25 и 109 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 25 и на 109 без остатка.
Как найти НОК 25 и 109:
- разложить 25 и 109 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 25 и 109 на простые множители:
25 = 5 · 5;
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
109 = 109;
| 109 | 109 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (25; 109) = 5 · 5 · 109 = 2725