Дано: два числа 2498 и 1327.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2498 и 1327
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2498 и 1327 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2498 и 1327:
- разложить 2498 и 1327 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2498 и 1327 на простые множители:
2498 = 2 · 1249;
| 2498 | 2 |
| 1249 | 1249 |
| 1 |
1327 = 1327;
| 1327 | 1327 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2498 и 1327 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2498 и 1327
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2498 и 1327 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2498 и на 1327 без остатка.
Как найти НОК 2498 и 1327:
- разложить 2498 и 1327 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2498 и 1327 на простые множители:
2498 = 2 · 1249;
| 2498 | 2 |
| 1249 | 1249 |
| 1 |
1327 = 1327;
| 1327 | 1327 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2498; 1327) = 2 · 1249 · 1327 = 3314846