Дано: два числа 2491 и 5561.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2491 и 5561
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2491 и 5561 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2491 и 5561:
- разложить 2491 и 5561 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2491 и 5561 на простые множители:
5561 = 67 · 83;
| 5561 | 67 |
| 83 | 83 |
| 1 |
2491 = 47 · 53;
| 2491 | 47 |
| 53 | 53 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2491 и 5561 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2491 и 5561
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2491 и 5561 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2491 и на 5561 без остатка.
Как найти НОК 2491 и 5561:
- разложить 2491 и 5561 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2491 и 5561 на простые множители:
2491 = 47 · 53;
| 2491 | 47 |
| 53 | 53 |
| 1 |
5561 = 67 · 83;
| 5561 | 67 |
| 83 | 83 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2491; 5561) = 47 · 53 · 67 · 83 = 13852451