Дано: два числа 249 и 3100.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 249 и 3100
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 249 и 3100 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 249 и 3100:
- разложить 249 и 3100 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 249 и 3100 на простые множители:
3100 = 2 · 2 · 5 · 5 · 31;
| 3100 | 2 |
| 1550 | 2 |
| 775 | 5 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
249 = 3 · 83;
| 249 | 3 |
| 83 | 83 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 249 и 3100 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 249 и 3100
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 249 и 3100 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 249 и на 3100 без остатка.
Как найти НОК 249 и 3100:
- разложить 249 и 3100 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 249 и 3100 на простые множители:
249 = 3 · 83;
| 249 | 3 |
| 83 | 83 |
| 1 |
3100 = 2 · 2 · 5 · 5 · 31;
| 3100 | 2 |
| 1550 | 2 |
| 775 | 5 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (249; 3100) = 2 · 2 · 5 · 5 · 31 · 3 · 83 = 771900