Найти НОД и НОК чисел 24750 и 1575

Дано: два числа 24750 и 1575.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 24750 и 1575

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 24750 и 1575 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 24750 и 1575:

  1. разложить 24750 и 1575 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 24750 и 1575 на простые множители:

24750 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11;

24750 2
12375 3
4125 3
1375 5
275 5
55 5
11 11
1

1575 = 3 · 3 · 5 · 5 · 7;

1575 3
525 3
175 5
35 5
7 7
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 3, 5, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 3 · 5 · 5 = 225

Ответ: НОД (24750; 1575) = 3 · 3 · 5 · 5 = 225.

Нахождение НОК 24750 и 1575

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 24750 и 1575 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 24750 и на 1575 без остатка.

Как найти НОК 24750 и 1575:

  1. разложить 24750 и 1575 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 24750 и 1575 на простые множители:

24750 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11;

24750 2
12375 3
4125 3
1375 5
275 5
55 5
11 11
1

1575 = 3 · 3 · 5 · 5 · 7;

1575 3
525 3
175 5
35 5
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (24750; 1575) = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 · 7 = 173250

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии