Дано: два числа 2469 и 11111.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2469 и 11111
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2469 и 11111 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2469 и 11111:
- разложить 2469 и 11111 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2469 и 11111 на простые множители:
11111 = 41 · 271;
| 11111 | 41 |
| 271 | 271 |
| 1 |
2469 = 3 · 823;
| 2469 | 3 |
| 823 | 823 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2469 и 11111 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2469 и 11111
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2469 и 11111 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2469 и на 11111 без остатка.
Как найти НОК 2469 и 11111:
- разложить 2469 и 11111 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2469 и 11111 на простые множители:
2469 = 3 · 823;
| 2469 | 3 |
| 823 | 823 |
| 1 |
11111 = 41 · 271;
| 11111 | 41 |
| 271 | 271 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2469; 11111) = 3 · 823 · 41 · 271 = 27433059