Дано: два числа 24425 и 2987.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 24425 и 2987
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 24425 и 2987 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 24425 и 2987:
- разложить 24425 и 2987 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 24425 и 2987 на простые множители:
24425 = 5 · 5 · 977;
| 24425 | 5 |
| 4885 | 5 |
| 977 | 977 |
| 1 |
2987 = 29 · 103;
| 2987 | 29 |
| 103 | 103 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 24425 и 2987 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 24425 и 2987
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 24425 и 2987 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 24425 и на 2987 без остатка.
Как найти НОК 24425 и 2987:
- разложить 24425 и 2987 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 24425 и 2987 на простые множители:
24425 = 5 · 5 · 977;
| 24425 | 5 |
| 4885 | 5 |
| 977 | 977 |
| 1 |
2987 = 29 · 103;
| 2987 | 29 |
| 103 | 103 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (24425; 2987) = 5 · 5 · 977 · 29 · 103 = 72957475