Дано: два числа 2441 и 2348.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2441 и 2348
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2441 и 2348 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2441 и 2348:
- разложить 2441 и 2348 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2441 и 2348 на простые множители:
2441 = 2441;
| 2441 | 2441 |
| 1 |
2348 = 2 · 2 · 587;
| 2348 | 2 |
| 1174 | 2 |
| 587 | 587 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2441 и 2348 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2441 и 2348
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2441 и 2348 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2441 и на 2348 без остатка.
Как найти НОК 2441 и 2348:
- разложить 2441 и 2348 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2441 и 2348 на простые множители:
2441 = 2441;
| 2441 | 2441 |
| 1 |
2348 = 2 · 2 · 587;
| 2348 | 2 |
| 1174 | 2 |
| 587 | 587 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2441; 2348) = 2 · 2 · 587 · 2441 = 5731468