Дано: два числа 243441 и 34.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 243441 и 34
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 243441 и 34 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 243441 и 34:
- разложить 243441 и 34 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 243441 и 34 на простые множители:
243441 = 3 · 3 · 11 · 2459;
| 243441 | 3 |
| 81147 | 3 |
| 27049 | 11 |
| 2459 | 2459 |
| 1 |
34 = 2 · 17;
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 243441 и 34 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 243441 и 34
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 243441 и 34 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 243441 и на 34 без остатка.
Как найти НОК 243441 и 34:
- разложить 243441 и 34 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 243441 и 34 на простые множители:
243441 = 3 · 3 · 11 · 2459;
| 243441 | 3 |
| 81147 | 3 |
| 27049 | 11 |
| 2459 | 2459 |
| 1 |
34 = 2 · 17;
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (243441; 34) = 3 · 3 · 11 · 2459 · 2 · 17 = 8276994