Дано: два числа 2431 и 239.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2431 и 239
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2431 и 239 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2431 и 239:
- разложить 2431 и 239 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2431 и 239 на простые множители:
2431 = 11 · 13 · 17;
| 2431 | 11 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
239 = 239;
| 239 | 239 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2431 и 239 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2431 и 239
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2431 и 239 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2431 и на 239 без остатка.
Как найти НОК 2431 и 239:
- разложить 2431 и 239 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2431 и 239 на простые множители:
2431 = 11 · 13 · 17;
| 2431 | 11 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
239 = 239;
| 239 | 239 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2431; 239) = 11 · 13 · 17 · 239 = 581009