Дано: два числа 2431 и 1979.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2431 и 1979
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2431 и 1979 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2431 и 1979:
- разложить 2431 и 1979 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2431 и 1979 на простые множители:
2431 = 11 · 13 · 17;
| 2431 | 11 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
1979 = 1979;
| 1979 | 1979 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2431 и 1979 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2431 и 1979
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2431 и 1979 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2431 и на 1979 без остатка.
Как найти НОК 2431 и 1979:
- разложить 2431 и 1979 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2431 и 1979 на простые множители:
2431 = 11 · 13 · 17;
| 2431 | 11 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
1979 = 1979;
| 1979 | 1979 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2431; 1979) = 11 · 13 · 17 · 1979 = 4810949