Дано: два числа 243 и 623.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 243 и 623
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 243 и 623 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 243 и 623:
- разложить 243 и 623 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 243 и 623 на простые множители:
623 = 7 · 89;
| 623 | 7 |
| 89 | 89 |
| 1 |
243 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 243 и 623 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 243 и 623
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 243 и 623 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 243 и на 623 без остатка.
Как найти НОК 243 и 623:
- разложить 243 и 623 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 243 и 623 на простые множители:
243 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
623 = 7 · 89;
| 623 | 7 |
| 89 | 89 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (243; 623) = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 89 = 151389