Дано: два числа 2411 и 1122.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2411 и 1122
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2411 и 1122 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2411 и 1122:
- разложить 2411 и 1122 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2411 и 1122 на простые множители:
2411 = 2411;
| 2411 | 2411 |
| 1 |
1122 = 2 · 3 · 11 · 17;
| 1122 | 2 |
| 561 | 3 |
| 187 | 11 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2411 и 1122 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2411 и 1122
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2411 и 1122 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2411 и на 1122 без остатка.
Как найти НОК 2411 и 1122:
- разложить 2411 и 1122 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2411 и 1122 на простые множители:
2411 = 2411;
| 2411 | 2411 |
| 1 |
1122 = 2 · 3 · 11 · 17;
| 1122 | 2 |
| 561 | 3 |
| 187 | 11 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2411; 1122) = 2 · 3 · 11 · 17 · 2411 = 2705142