Дано: два числа 241 и 419.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 241 и 419
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 241 и 419 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 241 и 419:
- разложить 241 и 419 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 241 и 419 на простые множители:
419 = 419;
| 419 | 419 |
| 1 |
241 = 241;
| 241 | 241 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 241 и 419 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 241 и 419
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 241 и 419 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 241 и на 419 без остатка.
Как найти НОК 241 и 419:
- разложить 241 и 419 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 241 и 419 на простые множители:
241 = 241;
| 241 | 241 |
| 1 |
419 = 419;
| 419 | 419 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (241; 419) = 241 · 419 = 100979