Дано: два числа 2405 и 539.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2405 и 539
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2405 и 539 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2405 и 539:
- разложить 2405 и 539 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2405 и 539 на простые множители:
2405 = 5 · 13 · 37;
| 2405 | 5 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
539 = 7 · 7 · 11;
| 539 | 7 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2405 и 539 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2405 и 539
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2405 и 539 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2405 и на 539 без остатка.
Как найти НОК 2405 и 539:
- разложить 2405 и 539 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2405 и 539 на простые множители:
2405 = 5 · 13 · 37;
| 2405 | 5 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
539 = 7 · 7 · 11;
| 539 | 7 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2405; 539) = 5 · 13 · 37 · 7 · 7 · 11 = 1296295