Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2400 и 7200
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2400 и 7200 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2400 и 7200:
- разложить 2400 и 7200 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2400 и 7200 на простые множители:
7200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 7200 | 2 |
| 3600 | 2 |
| 1800 | 2 |
| 900 | 2 |
| 450 | 2 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5;
| 2400 | 2 |
| 1200 | 2 |
| 600 | 2 |
| 300 | 2 |
| 150 | 2 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 2400
Нахождение НОК 2400 и 7200
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2400 и 7200 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2400 и на 7200 без остатка.
Как найти НОК 2400 и 7200:
- разложить 2400 и 7200 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2400 и 7200 на простые множители:
2400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5;
| 2400 | 2 |
| 1200 | 2 |
| 600 | 2 |
| 300 | 2 |
| 150 | 2 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
7200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 7200 | 2 |
| 3600 | 2 |
| 1800 | 2 |
| 900 | 2 |
| 450 | 2 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.