Найти НОД и НОК чисел 2400 и 2800

Дано: два числа 2400 и 2800.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 2400 и 2800

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2400 и 2800 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 2400 и 2800:

  1. разложить 2400 и 2800 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 2400 и 2800 на простые множители:

2800 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7;

2800 2
1400 2
700 2
350 2
175 5
35 5
7 7
1

2400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5;

2400 2
1200 2
600 2
300 2
150 2
75 3
25 5
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 5, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400

Ответ: НОД (2400; 2800) = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400.

Нахождение НОК 2400 и 2800

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2400 и 2800 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2400 и на 2800 без остатка.

Как найти НОК 2400 и 2800:

  1. разложить 2400 и 2800 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 2400 и 2800 на простые множители:

2400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5;

2400 2
1200 2
600 2
300 2
150 2
75 3
25 5
5 5
1

2800 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7;

2800 2
1400 2
700 2
350 2
175 5
35 5
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (2400; 2800) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 16800

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии