Дано: два числа 24 и 5.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 24 и 5
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 24 и 5 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 24 и 5:
- разложить 24 и 5 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 24 и 5 на простые множители:
24 = 2 · 2 · 2 · 3;
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
5 = 5;
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 24 и 5 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 24 и 5
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 24 и 5 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 24 и на 5 без остатка.
Как найти НОК 24 и 5:
- разложить 24 и 5 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 24 и 5 на простые множители:
24 = 2 · 2 · 2 · 3;
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
5 = 5;
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (24; 5) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120