Дано: два числа 24 и 175.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 24 и 175
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 24 и 175 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 24 и 175:
- разложить 24 и 175 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 24 и 175 на простые множители:
175 = 5 · 5 · 7;
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
24 = 2 · 2 · 2 · 3;
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 24 и 175 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 24 и 175
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 24 и 175 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 24 и на 175 без остатка.
Как найти НОК 24 и 175:
- разложить 24 и 175 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 24 и 175 на простые множители:
24 = 2 · 2 · 2 · 3;
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
175 = 5 · 5 · 7;
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (24; 175) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 4200