Дано: два числа 238 и 83.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 238 и 83
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 238 и 83 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 238 и 83:
- разложить 238 и 83 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 238 и 83 на простые множители:
238 = 2 · 7 · 17;
| 238 | 2 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
83 = 83;
| 83 | 83 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 238 и 83 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 238 и 83
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 238 и 83 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 238 и на 83 без остатка.
Как найти НОК 238 и 83:
- разложить 238 и 83 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 238 и 83 на простые множители:
238 = 2 · 7 · 17;
| 238 | 2 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
83 = 83;
| 83 | 83 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (238; 83) = 2 · 7 · 17 · 83 = 19754