Дано: два числа 237 и 542.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 237 и 542
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 237 и 542 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 237 и 542:
- разложить 237 и 542 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 237 и 542 на простые множители:
542 = 2 · 271;
| 542 | 2 |
| 271 | 271 |
| 1 |
237 = 3 · 79;
| 237 | 3 |
| 79 | 79 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 237 и 542 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 237 и 542
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 237 и 542 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 237 и на 542 без остатка.
Как найти НОК 237 и 542:
- разложить 237 и 542 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 237 и 542 на простые множители:
237 = 3 · 79;
| 237 | 3 |
| 79 | 79 |
| 1 |
542 = 2 · 271;
| 542 | 2 |
| 271 | 271 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (237; 542) = 3 · 79 · 2 · 271 = 128454