Дано: два числа 2365 и 657.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2365 и 657
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2365 и 657 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2365 и 657:
- разложить 2365 и 657 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2365 и 657 на простые множители:
2365 = 5 · 11 · 43;
| 2365 | 5 |
| 473 | 11 |
| 43 | 43 |
| 1 |
657 = 3 · 3 · 73;
| 657 | 3 |
| 219 | 3 |
| 73 | 73 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2365 и 657 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2365 и 657
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2365 и 657 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2365 и на 657 без остатка.
Как найти НОК 2365 и 657:
- разложить 2365 и 657 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2365 и 657 на простые множители:
2365 = 5 · 11 · 43;
| 2365 | 5 |
| 473 | 11 |
| 43 | 43 |
| 1 |
657 = 3 · 3 · 73;
| 657 | 3 |
| 219 | 3 |
| 73 | 73 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2365; 657) = 5 · 11 · 43 · 3 · 3 · 73 = 1553805