Дано: два числа 2357 и 156.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2357 и 156
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2357 и 156 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2357 и 156:
- разложить 2357 и 156 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2357 и 156 на простые множители:
2357 = 2357;
| 2357 | 2357 |
| 1 |
156 = 2 · 2 · 3 · 13;
| 156 | 2 |
| 78 | 2 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2357 и 156 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2357 и 156
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2357 и 156 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2357 и на 156 без остатка.
Как найти НОК 2357 и 156:
- разложить 2357 и 156 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2357 и 156 на простые множители:
2357 = 2357;
| 2357 | 2357 |
| 1 |
156 = 2 · 2 · 3 · 13;
| 156 | 2 |
| 78 | 2 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2357; 156) = 2 · 2 · 3 · 13 · 2357 = 367692