Дано: два числа 2352 и 503.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2352 и 503
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2352 и 503 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2352 и 503:
- разложить 2352 и 503 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2352 и 503 на простые множители:
2352 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7;
| 2352 | 2 |
| 1176 | 2 |
| 588 | 2 |
| 294 | 2 |
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
503 = 503;
| 503 | 503 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2352 и 503 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2352 и 503
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2352 и 503 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2352 и на 503 без остатка.
Как найти НОК 2352 и 503:
- разложить 2352 и 503 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2352 и 503 на простые множители:
2352 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7;
| 2352 | 2 |
| 1176 | 2 |
| 588 | 2 |
| 294 | 2 |
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
503 = 503;
| 503 | 503 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2352; 503) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 503 = 1183056