Дано: два числа 235 и 6744.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 235 и 6744
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 235 и 6744 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 235 и 6744:
- разложить 235 и 6744 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 235 и 6744 на простые множители:
6744 = 2 · 2 · 2 · 3 · 281;
| 6744 | 2 |
| 3372 | 2 |
| 1686 | 2 |
| 843 | 3 |
| 281 | 281 |
| 1 |
235 = 5 · 47;
| 235 | 5 |
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 235 и 6744 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 235 и 6744
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 235 и 6744 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 235 и на 6744 без остатка.
Как найти НОК 235 и 6744:
- разложить 235 и 6744 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 235 и 6744 на простые множители:
235 = 5 · 47;
| 235 | 5 |
| 47 | 47 |
| 1 |
6744 = 2 · 2 · 2 · 3 · 281;
| 6744 | 2 |
| 3372 | 2 |
| 1686 | 2 |
| 843 | 3 |
| 281 | 281 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (235; 6744) = 2 · 2 · 2 · 3 · 281 · 5 · 47 = 1584840