Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 235 и 456
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 235 и 456 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 235 и 456:
- разложить 235 и 456 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 235 и 456 на простые множители:
456 = 2 · 2 · 2 · 3 · 19;
456 | 2 |
228 | 2 |
114 | 2 |
57 | 3 |
19 | 19 |
1 |
235 = 5 · 47;
235 | 5 |
47 | 47 |
1 |
Частный случай, т.к. 235 и 456 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 235 и 456
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 235 и 456 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 235 и на 456 без остатка.
Как найти НОК 235 и 456:
- разложить 235 и 456 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 235 и 456 на простые множители:
235 = 5 · 47;
235 | 5 |
47 | 47 |
1 |
456 = 2 · 2 · 2 · 3 · 19;
456 | 2 |
228 | 2 |
114 | 2 |
57 | 3 |
19 | 19 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.