Дано: два числа 235 и 178.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 235 и 178
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 235 и 178 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 235 и 178:
- разложить 235 и 178 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 235 и 178 на простые множители:
235 = 5 · 47;
| 235 | 5 |
| 47 | 47 |
| 1 |
178 = 2 · 89;
| 178 | 2 |
| 89 | 89 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 235 и 178 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 235 и 178
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 235 и 178 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 235 и на 178 без остатка.
Как найти НОК 235 и 178:
- разложить 235 и 178 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 235 и 178 на простые множители:
235 = 5 · 47;
| 235 | 5 |
| 47 | 47 |
| 1 |
178 = 2 · 89;
| 178 | 2 |
| 89 | 89 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (235; 178) = 5 · 47 · 2 · 89 = 41830