Дано: два числа 235 и 1116.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 235 и 1116
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 235 и 1116 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 235 и 1116:
- разложить 235 и 1116 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 235 и 1116 на простые множители:
1116 = 2 · 2 · 3 · 3 · 31;
| 1116 | 2 |
| 558 | 2 |
| 279 | 3 |
| 93 | 3 |
| 31 | 31 |
| 1 |
235 = 5 · 47;
| 235 | 5 |
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 235 и 1116 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 235 и 1116
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 235 и 1116 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 235 и на 1116 без остатка.
Как найти НОК 235 и 1116:
- разложить 235 и 1116 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 235 и 1116 на простые множители:
235 = 5 · 47;
| 235 | 5 |
| 47 | 47 |
| 1 |
1116 = 2 · 2 · 3 · 3 · 31;
| 1116 | 2 |
| 558 | 2 |
| 279 | 3 |
| 93 | 3 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (235; 1116) = 2 · 2 · 3 · 3 · 31 · 5 · 47 = 262260