Дано: два числа 2348 и 4745.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2348 и 4745
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2348 и 4745 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2348 и 4745:
- разложить 2348 и 4745 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2348 и 4745 на простые множители:
4745 = 5 · 13 · 73;
| 4745 | 5 |
| 949 | 13 |
| 73 | 73 |
| 1 |
2348 = 2 · 2 · 587;
| 2348 | 2 |
| 1174 | 2 |
| 587 | 587 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2348 и 4745 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2348 и 4745
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2348 и 4745 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2348 и на 4745 без остатка.
Как найти НОК 2348 и 4745:
- разложить 2348 и 4745 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2348 и 4745 на простые множители:
2348 = 2 · 2 · 587;
| 2348 | 2 |
| 1174 | 2 |
| 587 | 587 |
| 1 |
4745 = 5 · 13 · 73;
| 4745 | 5 |
| 949 | 13 |
| 73 | 73 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2348; 4745) = 2 · 2 · 587 · 5 · 13 · 73 = 11141260