Дано: два числа 2346 и 635.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2346 и 635
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2346 и 635 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2346 и 635:
- разложить 2346 и 635 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2346 и 635 на простые множители:
2346 = 2 · 3 · 17 · 23;
| 2346 | 2 |
| 1173 | 3 |
| 391 | 17 |
| 23 | 23 |
| 1 |
635 = 5 · 127;
| 635 | 5 |
| 127 | 127 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2346 и 635 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2346 и 635
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2346 и 635 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2346 и на 635 без остатка.
Как найти НОК 2346 и 635:
- разложить 2346 и 635 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2346 и 635 на простые множители:
2346 = 2 · 3 · 17 · 23;
| 2346 | 2 |
| 1173 | 3 |
| 391 | 17 |
| 23 | 23 |
| 1 |
635 = 5 · 127;
| 635 | 5 |
| 127 | 127 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2346; 635) = 2 · 3 · 17 · 23 · 5 · 127 = 1489710