Дано: два числа 2345 и 3214.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2345 и 3214
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2345 и 3214 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2345 и 3214:
- разложить 2345 и 3214 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2345 и 3214 на простые множители:
3214 = 2 · 1607;
| 3214 | 2 |
| 1607 | 1607 |
| 1 |
2345 = 5 · 7 · 67;
| 2345 | 5 |
| 469 | 7 |
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2345 и 3214 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2345 и 3214
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2345 и 3214 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2345 и на 3214 без остатка.
Как найти НОК 2345 и 3214:
- разложить 2345 и 3214 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2345 и 3214 на простые множители:
2345 = 5 · 7 · 67;
| 2345 | 5 |
| 469 | 7 |
| 67 | 67 |
| 1 |
3214 = 2 · 1607;
| 3214 | 2 |
| 1607 | 1607 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2345; 3214) = 5 · 7 · 67 · 2 · 1607 = 7536830