Дано: два числа 234 и 763.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 234 и 763
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 234 и 763 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 234 и 763:
- разложить 234 и 763 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 234 и 763 на простые множители:
763 = 7 · 109;
| 763 | 7 |
| 109 | 109 |
| 1 |
234 = 2 · 3 · 3 · 13;
| 234 | 2 |
| 117 | 3 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 234 и 763 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 234 и 763
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 234 и 763 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 234 и на 763 без остатка.
Как найти НОК 234 и 763:
- разложить 234 и 763 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 234 и 763 на простые множители:
234 = 2 · 3 · 3 · 13;
| 234 | 2 |
| 117 | 3 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
763 = 7 · 109;
| 763 | 7 |
| 109 | 109 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (234; 763) = 2 · 3 · 3 · 13 · 7 · 109 = 178542