Дано: два числа 233 и 332.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 233 и 332
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 233 и 332 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 233 и 332:
- разложить 233 и 332 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 233 и 332 на простые множители:
332 = 2 · 2 · 83;
| 332 | 2 |
| 166 | 2 |
| 83 | 83 |
| 1 |
233 = 233;
| 233 | 233 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 233 и 332 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 233 и 332
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 233 и 332 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 233 и на 332 без остатка.
Как найти НОК 233 и 332:
- разложить 233 и 332 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 233 и 332 на простые множители:
233 = 233;
| 233 | 233 |
| 1 |
332 = 2 · 2 · 83;
| 332 | 2 |
| 166 | 2 |
| 83 | 83 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (233; 332) = 2 · 2 · 83 · 233 = 77356