Дано: два числа 233 и 320.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 233 и 320
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 233 и 320 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 233 и 320:
- разложить 233 и 320 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 233 и 320 на простые множители:
320 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5;
| 320 | 2 |
| 160 | 2 |
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
233 = 233;
| 233 | 233 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 233 и 320 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 233 и 320
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 233 и 320 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 233 и на 320 без остатка.
Как найти НОК 233 и 320:
- разложить 233 и 320 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 233 и 320 на простые множители:
233 = 233;
| 233 | 233 |
| 1 |
320 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5;
| 320 | 2 |
| 160 | 2 |
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (233; 320) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 233 = 74560