Дано: два числа 2325 и 4894.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2325 и 4894
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2325 и 4894 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2325 и 4894:
- разложить 2325 и 4894 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2325 и 4894 на простые множители:
4894 = 2 · 2447;
| 4894 | 2 |
| 2447 | 2447 |
| 1 |
2325 = 3 · 5 · 5 · 31;
| 2325 | 3 |
| 775 | 5 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2325 и 4894 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2325 и 4894
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2325 и 4894 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2325 и на 4894 без остатка.
Как найти НОК 2325 и 4894:
- разложить 2325 и 4894 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2325 и 4894 на простые множители:
2325 = 3 · 5 · 5 · 31;
| 2325 | 3 |
| 775 | 5 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
4894 = 2 · 2447;
| 4894 | 2 |
| 2447 | 2447 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2325; 4894) = 3 · 5 · 5 · 31 · 2 · 2447 = 11378550