Дано: два числа 2323 и 23143.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2323 и 23143
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2323 и 23143 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2323 и 23143:
- разложить 2323 и 23143 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2323 и 23143 на простые множители:
23143 = 23143;
| 23143 | 23143 |
| 1 |
2323 = 23 · 101;
| 2323 | 23 |
| 101 | 101 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2323 и 23143 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2323 и 23143
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2323 и 23143 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2323 и на 23143 без остатка.
Как найти НОК 2323 и 23143:
- разложить 2323 и 23143 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2323 и 23143 на простые множители:
2323 = 23 · 101;
| 2323 | 23 |
| 101 | 101 |
| 1 |
23143 = 23143;
| 23143 | 23143 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2323; 23143) = 23 · 101 · 23143 = 53761189